factoriza 6x^2-48x+72 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

6 x^{2} - 48 x + 72

Extraemos

6

, el máximo común divisor de los coeficientes:

6 x^{2} - 48 x + 72

6 \cdot (x^{2} - 8 x + 12)

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -8

c = 12

Δ = {(-8)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-8)}^{2}

(-8) \cdot (-8)

64

Δ = 64 - 4 \cdot 12

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

y retrocedemos

48

en la recta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-8) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{8 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

x_{1} = \frac{8 - 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

8 - 4

4

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2