Factoricemos en $ℝ$: ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$

Para ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$, reconocemos una diferencia de cuadrados: ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$. Aplicamos $a^2-b^2=(a-b)·(a+b)$, con $a=3x+1$ y $b=x-4$

Podemos factorizar la expresión ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$ como $\left(\right(3x+1)-(x-4\left)\right)·\left(\right(3x+1)+(x-4\left)\right)$

Factoricemos en $ℝ$: $\left(\right(3x+1)-(x-4\left)\right)·\left(\right(3x+1)+(x-4\left)\right)$

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior: $-(x-4)$ = $-x+4$■Primero calculamos lo que está entre paréntesis: $1-4$ = $-3$■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: $3x+x$ = $4x$

$(3x$$+1$$-x$$+4)·(4x-3)$

ⓘ Primero calculamos lo que está entre paréntesis: $1+4$ = $5$■Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes: $3x-x$ = $2x$

ⅰ ${(3x+1)}^2-{(x-4)}^2$ = $(2x+5)·(4x-3)$

▶Expresión factorizada:   $(2x+5)·(4x-3)$