factoriza c^2+6c-27 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

c^{2} + 6 c - 27

Dada la forma cuadrática

A c^{2} + B c + C

, calculamos el discriminante:

Δ = B^{2} - 4 A C

. Aquí

A = 1

B = 6

C = -27

Δ = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-27)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

6^{2}

6 \cdot 6

36

Δ = 36 - 4 \cdot (-27)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-27)

4 \cdot 27

4 \cdot (20 + 7)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 7

80 + 28

108

Δ = 36 + 108

ⓘ Partimos de

36

y avanzamos

108

en la recta numérica:

36 + 108

144

Δ = 144

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

c_{1}

\frac{- B - \sqrt{Δ}}{2 A}

\frac{- 6 - \sqrt{144}}{2 \cdot 1}

c_{1} = \frac{- 6 - \sqrt{144}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{144}

12

ya que

12^{2}

144

c_{1} = \frac{- 6 - 12}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 6 - 12

-18

c_{1} = - \frac{18}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{18}{2}

-9

c_{1} = -9