factoriza -36a^2+9a^4 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

- 36 a^{2} + 9 a^{4}

Extraemos

9

, el máximo común divisor de los coeficientes:

- 36 a^{2} + 9 a^{4}

9 \cdot (- 4 a^{2} + a^{4})

Para

- 4 a^{2} + a^{4}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(a^{2})}^{2} - {(2 a)}^{2}

. Aplicamos

A^{2} - B^{2} = (A - B) \cdot (A + B)

, con

A = a^{2}

B = 2 a

Podemos factorizar la expresión

- 4 a^{2} + a^{4}

como

(a^{2} - 2 a) \cdot (a^{2} + 2 a)

2) Factoricemos en

ℝ

(a^{2} - 2 a) \cdot (a^{2} + 2 a)

⇥2.1) Factoricemos en

ℝ

(a^{2} - 2 a)

⇥Podemos factorizar la expresión como:

a \cdot (a - 2)

▷El factor

(a^{2} - 2 a)

se factoriza como:

a \cdot (a - 2)

⇥2.2) Factoricemos en

ℝ

(a^{2} + 2 a)

⇥Podemos factorizar la expresión como:

a \cdot (a + 2)

▷El factor

(a^{2} + 2 a)

se factoriza como:

a \cdot (a + 2)

3) Sustituyamos cada factor por su factorización:

a \cdot (a - 2) \cdot a \cdot (a + 2)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

a \cdot a

a^{2}

a^{2} \cdot (a - 2) \cdot (a + 2)

ⓘ Extraemos el factor común

a^{2}

▶Expresión factorizada:

9 a^{2} \cdot (a + 2) \cdot (a - 2)