factoriza -91x^2+108x-32 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

- 91 x^{2} + 108 x - 32

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = -91

b = 108

c = -32

Δ = 108^{2} - 4 \cdot (-91) \cdot (-32)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

108^{2}

108 \cdot 108

11 664

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-91)

4 \cdot 91

4 \cdot (90 + 1)

4 \cdot 90 + 4

360 + 4

364

■Colocamos el signo menos delante del producto:

364 \cdot (-32)

- 364 \cdot 32

Δ = 11 664 - 364 \cdot 32

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

364 \cdot 32

364 \cdot (30 + 2)

364 \cdot 30 + 364 \cdot 2

10 920 + 728

11 648

Δ = 11 664 - 11 648

ⓘ Partimos de

11 664

y retrocedemos

11 648

en la recta numérica:

11 664 - 11 648

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 108 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-91)}

x_{1} = \frac{- 108 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-91)}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

■Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-91)

- 2 \cdot 91

- 2 \cdot (90 + 1)

- (2 \cdot 90 + 2)

- (180 + 2)

-182

x_{1} = \frac{- 108 - 4}{-182}

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{- 108 - 4}{-182}

- (\frac{- 108 - 4}{182})

x_{1} = - (\frac{- 108 - 4}{182})

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 108 - 4

-112

x_{1} = - (\frac{-112}{182})

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

- (\frac{-112}{182})

\frac{112}{182}

x_{1} = \frac{112}{182}

Simplificamos la fracción

\frac{112}{182}

por el factor común

14

para obtener la nueva fracción:

\frac{8}{13}

x_{1} = \frac{8}{13}