factoriza -x^2+3x-2 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

- x^{2} + 3 x - 2

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = -1

b = 3

c = -2

Δ = 3^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot (-2)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-1)

4

■Colocamos el signo menos delante del producto:

4 \cdot (-2)

- 4 \cdot 2

Δ = 9 - 4 \cdot 2

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 2

8

Δ = 9 - 8

ⓘ Partimos de

9

y retrocedemos

8

en la recta numérica:

9 - 8

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 3 - \sqrt{1}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{- 3 - 1}{2 \cdot (-1)}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 3 - 1

-4

■Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{-4}{-2}

ⓘ Los signos menos del numerador y del denominador se cancelan:

\frac{-4}{-2}

\frac{4}{2}

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2