factoriza -x^2-5x+24 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

- x^{2} - 5 x + 24

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = -1

b = -5

c = 24

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot (-1) \cdot 24

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-1)

4

Δ = 25 + 4 \cdot 24

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 24

4 \cdot (20 + 4)

4 \cdot 20 + 4 \cdot 4

80 + 16

96

Δ = 25 + 96

ⓘ Partimos de

25

y avanzamos

96

en la recta numérica:

25 + 96

121

Δ = 121

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{121}}{2 \cdot (-1)}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{121}}{2 \cdot (-1)}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{121}

11

ya que

11^{2}

121

■Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo:

2 \cdot (-1)

-2

x_{1} = \frac{5 - 11}{-2}

ⓘ El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{5 - 11}{-2}

- \frac{5 - 11}{2}

x_{1} = - \frac{5 - 11}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 - 11

-6

x_{1} = - (\frac{-6}{2})

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

- (\frac{-6}{2})

\frac{6}{2}

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3