1) Factoricemos en $ℝ$: $r^3$$-9r^2$$+15r$$+25$

⇥1.1) Probemos la solución evidente: $r=-1$

⇥Calculemos el valor de: ${\left(-1\right)}^3$$-9·{\left(-1\right)}^2$$+15·\left(-1\right)$$+25$

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: ${\left(-1\right)}^3$ = $\left(-1\right)·\left(-1\right)·\left(-1\right)$ = $-1$, ${\left(-1\right)}^2$ = $\left(-1\right)·\left(-1\right)$ = $1$■Multiplicar por 1 no cambia nada: $9·1$ = $9$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Un único signo menos no se cancela: el producto de un número negativo por uno positivo es negativo: $15·\left(-1\right)$ = $-15$

⇥ $-1$$-9$$-15$$+25$

⇥ⓘ Partimos de $-1$ y retrocedemos otros $9$ en la recta numérica, alejándonos del cero: $-1-9$ = $-10$

⇥ $-10-15+25$

⇥ⓘ Partimos de $-10$ y retrocedemos otros $15$ en la recta numérica, alejándonos del cero: $-10-15$ = $-25$

⇥ $-25+25$

⇥ⓘ Partimos de $-25$ y avanzamos $25$ en la recta numérica, hasta el cero: $-25+25$ = $0$

⇥ $0$

⇥Raíz encontrada: $r=-1$

⇥1.2) Calculemos el cociente y el resto de $(r^3$$-9r^2$$+15r$$+25)$ entre $(r+1)$

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$r^3$$-9r^2$$+15r$$+25$	$\frac{r^3}{r}$	$r^2$	$r^2·(r+1)=r^3+r^2$	$(r^3$$-9r^2$$+15r$$+25)-(r^3+r^2)=-10r^2+15r+25$
$-10r^2+15r+25$	$-\frac{10r^2}{r}$	$-10r$	$-10r·(r+1)=-10r^2-10r$	$(-10r^2+15r+25)-(-10r^2-10r)=25r+25$
$25r+25$	$\frac{25r}{r}$	$25$	$25·(r+1)=25r+25$	$(25r+25)-(25r+25)=0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es: $r^2-10r+25$

⇥1.3) Factoricemos en $ℝ$: $(r^2-10r+25)$

⇥Podemos reescribir la expresión como: ${(r-5)}^2$

▷El factor $(r^2-10r+25)$ se factoriza como: ${(r-5)}^2$

▶Expresión factorizada:   $(r+1)·{(r-5)}^2$