factoriza x^2+4x-5 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{2} + 4 x - 5

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 4

c = -5

Δ = 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-5)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{2}

4 \cdot 4

16

Δ = 16 - 4 \cdot (-5)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-5)

20

Δ = 16 + 20

ⓘ Partimos de

16

y avanzamos

20

en la recta numérica:

16 + 20

36

Δ = 36

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 4 - \sqrt{36}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 4 - \sqrt{36}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{36}

6

ya que

6^{2}

36

x_{1} = \frac{- 4 - 6}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 4 - 6

-10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5