factoriza x^2+7*x+12 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{2} + 7 x + 12

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 7

c = 12

Δ = 7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

7^{2}

7 \cdot 7

49

Δ = 49 - 4 \cdot 12

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 12

4 \cdot (10 + 2)

4 \cdot 10 + 4 \cdot 2

40 + 8

48

Δ = 49 - 48

ⓘ Partimos de

49

y retrocedemos

48

en la recta numérica:

49 - 48

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 7 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 7 - 1

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 7 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 7 + 1

-6

x_{2} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

x_{2} = -3

▶Factores encontrados:

(x + 3) \cdot (x + 4)