factoriza x^2-15x+36 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{2} - 15 x + 36

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -15

c = 36

Δ = {(-15)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 36

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-15)}^{2}

(-15) \cdot (-15)

225

Δ = 225 - 4 \cdot 36

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 36

4 \cdot (30 + 6)

4 \cdot 30 + 4 \cdot 6

120 + 24

144

Δ = 225 - 144

ⓘ Partimos de

225

y retrocedemos

144

en la recta numérica:

225 - 144

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-15) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{15 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

x_{1} = \frac{15 - 9}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

15 - 9

6

x_{1} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{1} = 3