factoriza x^2-225y^2 — solución paso a paso

La expresión

x^{2} - 225 y^{2}

contiene varias variables: elegimos la variable x para la factorización

Factoricemos en

ℝ

x^{2} - 225 y^{2}

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 0

c = - 225 y^{2}

Δ = 0^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 225 y^{2})

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 4 \cdot (-225) y^{2}

- 4 \cdot (-225) y^{2}

Δ = - 4 \cdot (-225) y^{2}

ⓘ Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-225)

4 \cdot 225

4 \cdot (200 + 20 + 5)

4 \cdot 200 + 4 \cdot 20 + 4 \cdot 5

800 + 80 + 20

900

Δ = 900 y^{2}

El discriminante es un cuadrado:

Δ = {(30 y)}^{2}

. Con

q = 30 y

, las raíces son

\frac{- b - q}{2 a}

\frac{- b + q}{2 a}

, incluso cuando q vale 0

x1 = - \frac{30 y}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{30 y}{2}

- 15 y

x1 = - 15 y

x2 = \frac{30 y}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{30 y}{2}

15 y

x2 = 15 y

▶Factores encontrados:

(x + 15 y) \cdot (x - 15 y)