factoriza x^2-5x+6 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{2} - 5 x + 6

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -5

c = 6

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 6

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot 6

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 6

24

Δ = 25 - 24

ⓘ Partimos de

25

y retrocedemos

24

en la recta numérica:

25 - 24

1

Δ = 1

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 - 1

4

x_{1} = \frac{4}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{4}{2}

2

x_{1} = 2

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{1}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + 1}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 + 1

6

x_{2} = \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{6}{2}

3

x_{2} = 3

▶Factores encontrados:

(x - 2) \cdot (x - 3)