factoriza x^2-8xy-20y^2 — solución paso a paso

⚠ xy se interpreta como el producto x*y: para la variable xy, escribe xy_

La expresión

x^{2} - 8 x y - 20 y^{2}

contiene varias variables: elegimos la variable x para la factorización

Factoricemos en

ℝ

x^{2} - 8 x y - 20 y^{2}

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -8 y

c = - 20 y^{2}

Δ = {(-8 y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 20 y^{2})

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Con un exponente entero par, el signo menos de la base desaparece; con un exponente entero impar, pasa delante de la potencia:

{(- 8 y)}^{2}

{(8 y)}^{2}

Δ = {(8 y)}^{2} - 4 \cdot (-20) y^{2}

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

-4 \cdot (-20)

80

Δ = {(8 y)}^{2} + 80 y^{2}

ⓘ La potencia de un producto es el producto de las potencias:

{(8 y)}^{2}

8^{2} \cdot y^{2}

Δ = 8^{2} \cdot y^{2} + 80 y^{2}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

8^{2}

8 \cdot 8

64

Δ = 64 y^{2} + 80 y^{2}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

64 y^{2} + 80 y^{2}

144 y^{2}

Δ = 144 y^{2}

El discriminante es un cuadrado:

Δ = {(12 y)}^{2}

. Con

q = 12 y

, las raíces son

\frac{- b - q}{2 a}

\frac{- b + q}{2 a}

, incluso cuando q vale 0

x1 = \frac{- (-8 y) - 12 y}{2}

ⓘ Extraemos los signos menos: un número par de signos menos se cancela y un número impar deja un signo menos:

- (-8 y)

8 y

x1 = \frac{8 y - 12 y}{2}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

8 y - 12 y

-4 y

x1 = \frac{-4 y}{2}

x1 = - \frac{4 y}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

- \frac{4 y}{2}

- 2 y

x1 = - 2 y

x2 = \frac{- (-8 y) + 12 y}{2}

ⓘ Extraemos los signos menos: un número par de signos menos se cancela y un número impar deja un signo menos:

- (-8 y)

8 y

x2 = \frac{8 y + 12 y}{2}

ⓘ Agrupamos los términos semejantes sumando sus coeficientes:

8 y + 12 y

20 y

x2 = \frac{20 y}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{20 y}{2}

10 y

x2 = 10 y

▶Factores encontrados:

(x + 2 y) \cdot (x - 10 y)