factoriza x^2-y^2-4x+4 — solución paso a paso

La expresión

x^{2}

- y^{2}

- 4 x

+ 4

contiene varias variables: elegimos la variable x para la factorización

Factoricemos en

ℝ

x^{2}

- y^{2}

- 4 x

+ 4

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -4

c = - y^{2} + 4

Δ = {(-4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- y^{2} + 4)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-4)}^{2}

(-4) \cdot (-4)

16

Δ = 16 - 4 \cdot (- y^{2} + 4)

ⓘ Desarrollamos por distributividad, multiplicando cada término de la suma por el otro factor:

- 4 \cdot (- y^{2} + 4)

- (4 \cdot (- y^{2}) + 16)

Δ = 16 - (4 \cdot (- y^{2}) + 16)

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (4 \cdot (- y^{2}) + 16)

- 4 \cdot (- y^{2}) - 16

Δ = 16 - 4 \cdot (- y^{2}) - 16

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

-4 \cdot (- y^{2})

4 y^{2}

■Partimos de

16

y retrocedemos

16

en la recta numérica, hasta el cero:

16 - 16

0

Δ = 0 + 4 y^{2}

ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 4 y^{2}

4 y^{2}

Δ = 4 y^{2}

El discriminante es un cuadrado:

Δ = {(2 y)}^{2}

. Con

q = 2 y

, las raíces son

\frac{- b - q}{2 a}

\frac{- b + q}{2 a}

, incluso cuando q vale 0

x1 = \frac{4 - 2 y}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{4 - 2 y}{2}

\frac{2 \cdot (2 - y)}{2}

2 - y

x1 = 2 - y

x2 = \frac{4 + 2 y}{2}

ⓘ Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{4 + 2 y}{2}

\frac{2 \cdot (2 + y)}{2}

2 + y

x2 = 2 + y

Factores encontrados:

(x - (y + 2)) \cdot (x - (2 - y))

(x - (2 - y)) \cdot (x - (y + 2))

ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior:

- (2 - y)

- 2 + y

- (y + 2)

- y - 2

(x - 2 + y) \cdot (x - y - 2)

▶Expresión factorizada:

(x + y - 2) \cdot (x - y - 2)