1) Factoricemos en $ℝ$: $x^3$$+2x^2$$-36x$$-72$

⇥1.1) Probemos la solución evidente: $x=-2$

⇥Calculemos el valor de: ${\left(-2\right)}^3$$+2·{\left(-2\right)}^2$$-36·\left(-2\right)$$-72$

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: ${\left(-2\right)}^3$ = $\left(-2\right)·\left(-2\right)·\left(-2\right)$ = $-8$, ${\left(-2\right)}^2$ = $\left(-2\right)·\left(-2\right)$ = $4$■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo: $-36·\left(-2\right)$ = $36·2$ = $(30+6)·2$ = $30·2+6·2$ = $60+12$ = $72$

⇥ $-8$$+2·4$$+72$$-72$

⇥ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas: $2·4$ = $8$■Partimos de $72$ y retrocedemos $72$ en la recta numérica, hasta el cero: $72-72$ = $0$

⇥ $-8+8+0$

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada: $8+0$ = $8$■Partimos de $-8$ y avanzamos $8$ en la recta numérica, hasta el cero: $-8+8$ = $0$

⇥ $0$

⇥Raíz encontrada: $x=-2$

⇥1.2) Comencemos la división euclídea de $(x^3$$+2x^2$$-36x$$-72)$ entre $(x+2)$

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x^3$$+2x^2$$-36x$$-72$	$\frac{x^3}{x}$	$x^2$	$x^2·(x+2)=x^3+2x^2$	$(x^3$$+2x^2$$-36x$$-72)-(x^3+2x^2)=-36x-72$
$-36x-72$	$-\frac{36x}{x}$	$-36$	$-36·(x+2)=-36x-72$	$(-36x-72)-(-36x-72)=0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es: $x^2-36$

⇥1.3) Factoricemos en $ℝ$: $(x^2-36)$

⇥Para $x^2-36$, reconocemos una diferencia de cuadrados: $x^2-6^2$. Aplicamos $a^2-b^2=(a-b)·(a+b)$, con $a=x$ y $b=6$

▷El factor $(x^2-36)$ se factoriza como: $(x+6)·(x-6)$

▶Expresión factorizada:   $(x+2)·(x+6)·(x-6)$