factoriza x^3+5x^2+4x — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{3} + 5 x^{2} + 4 x

Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (x^{2} + 5 x + 4)

Factoricemos en

ℝ

(x^{2} + 5 x + 4)

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 5

c = 4

Δ = 5^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

5^{2}

5 \cdot 5

25

Δ = 25 - 4 \cdot 4

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

Δ = 25 - 16

ⓘ Partimos de

25

y retrocedemos

16

en la recta numérica:

25 - 16

9

Δ = 9

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 5 - \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

x_{1} = \frac{- 5 - 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 - 3

-8

x_{1} = - \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{8}{2}

-4

x_{1} = -4

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 5 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 5 + \sqrt{9}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{9}

3

ya que

3^{2}

9

x_{2} = \frac{- 5 + 3}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 5 + 3

-2

x_{2} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

x_{2} = -1

▷El factor

(x^{2} + 5 x + 4)

se factoriza como:

(x + 1) \cdot (x + 4)

ⓘ Extraemos el factor común

x

▶Expresión factorizada:

x \cdot (x + 1) \cdot (x + 4)