factoriza x^3-3x-52 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

x^{3} - 3 x - 52

⇥1.1) Probemos la solución evidente:

x = 4

⇥Calculemos el valor de:

4^{3} - 3 \cdot 4 - 52

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

4^{3}

4 \cdot 4 \cdot 4

64

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

3 \cdot 4

12

⇥

64 - 12 - 52

⇥ⓘ Partimos de

64

y retrocedemos

12

en la recta numérica:

64 - 12

52

⇥

52 - 52

⇥ⓘ Partimos de

52

y retrocedemos

52

en la recta numérica, hasta el cero:

52 - 52

0

⇥

0

⇥Raíz encontrada:

x = 4

⇥1.2) Calculemos el cociente y el resto de

(x^{3} - 3 x - 52)

entre

(x - 4)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x^{3} - 3 x - 52$	$\frac{x^{3}}{x}$	$x^{2}$	$x^{2} \cdot (x - 4) = x^{3} - 4 x^{2}$	$(x^{3} - 3 x - 52) - (x^{3} - 4 x^{2}) = 4 x^{2} - 3 x - 52$
$4 x^{2} - 3 x - 52$	$\frac{4 x^{2}}{x}$	$4 x$	$4 x \cdot (x - 4) = 4 x^{2} - 16 x$	$(4 x^{2} - 3 x - 52) - (4 x^{2} - 16 x) = 13 x - 52$
$13 x - 52$	$\frac{13 x}{x}$	$13$	$13 \cdot (x - 4) = 13 x - 52$	$(13 x - 52) - (13 x - 52) = 0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

x^{2} + 4 x + 13

ⅰ

x^{3} - 3 x - 52

(x - 4) \cdot (x^{2} + 4 x + 13)

▶Expresión factorizada:

(x - 4) \cdot (x^{2} + 4 x + 13)