factoriza x^3-3x^2-4x — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{3} - 3 x^{2} - 4 x

Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (x^{2} - 3 x - 4)

Factoricemos en

ℝ

(x^{2} - 3 x - 4)

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -3

c = -4

Δ = {(-3)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-4)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-3)}^{2}

(-3) \cdot (-3)

9

Δ = 9 - 4 \cdot (-4)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-4)

16

Δ = 9 + 16

ⓘ Partimos de

9

y avanzamos

16

en la recta numérica:

9 + 16

25

Δ = 25

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) - \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{3 - \sqrt{25}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

x_{1} = \frac{3 - 5}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 - 5

-2

x_{1} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

x_{1} = -1

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-3) + \sqrt{25}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{3 + \sqrt{25}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{25}

5

ya que

5^{2}

25

x_{2} = \frac{3 + 5}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

3 + 5

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

▷El factor

(x^{2} - 3 x - 4)

se factoriza como:

(x + 1) \cdot (x - 4)

ⓘ Extraemos el factor común

x

▶Expresión factorizada:

x \cdot (x + 1) \cdot (x - 4)