factoriza x^4-6x^2-2x+4 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

x^{4}

- 6 x^{2}

- 2 x

+ 4

⇥1.1) Probemos la solución evidente:

x = -2

⇥Calculemos el valor de:

{(-2)}^{4}

- 6 \cdot {(-2)}^{2}

- 2 \cdot (-2)

+ 4

⇥ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-2)}^{4}

(-2) \cdot (-2) \cdot (-2) \cdot (-2)

16

{(-2)}^{2}

(-2) \cdot (-2)

4

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 2 \cdot (-2)

4

⇥

16

- 6 \cdot 4

+ 4

+ 4

⇥ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

6 \cdot 4

24

⇥

16

- 24

+ 4

+ 4

⇥ⓘ Partimos de

16

y retrocedemos

24

en la recta numérica, pasando por debajo del cero:

16 - 24

-8

⇥

- 8 + 4 + 4

⇥ⓘ Partimos de

-8

y avanzamos

4

en la recta numérica, acercándonos al cero:

- 8 + 4

-4

⇥

- 4 + 4

⇥ⓘ Partimos de

-4

y avanzamos

4

en la recta numérica, hasta el cero:

- 4 + 4

0

⇥

0

⇥Raíz encontrada:

x = -2

⇥1.2) Calculemos el cociente y el resto de

(x^{4}

- 6 x^{2}

- 2 x

+ 4)

entre

(x + 2)

⇥

Expresión actual	División de los términos principales	Cociente	Cociente × divisor	Resto tras la resta
$x^{4}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4$	$\frac{x^{4}}{x}$	$x^{3}$	$x^{3} \cdot (x + 2) = x^{4} + 2 x^{3}$	$(x^{4}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4) - (x^{4} + 2 x^{3}) = - 2 x^{3}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4$
$- 2 x^{3}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4$	$- \frac{2 x^{3}}{x}$	$- 2 x^{2}$	$- 2 x^{2} \cdot (x + 2) = - 2 x^{3} - 4 x^{2}$	$(- 2 x^{3}$ $- 6 x^{2}$ $- 2 x$ $+ 4) - (- 2 x^{3} - 4 x^{2}) = - 2 x^{2} - 2 x + 4$
$- 2 x^{2} - 2 x + 4$	$- \frac{2 x^{2}}{x}$	$- 2 x$	$- 2 x \cdot (x + 2) = - 2 x^{2} - 4 x$	$(- 2 x^{2} - 2 x + 4) - (- 2 x^{2} - 4 x) = 2 x + 4$
$2 x + 4$	$\frac{2 x}{x}$	$2$	$2 \cdot (x + 2) = 2 x + 4$	$(2 x + 4) - (2 x + 4) = 0$

⇥Por tanto, el resultado de la división euclídea es:

x^{3}

- 2 x^{2}

- 2 x

+ 2

ⅰ

x^{4}

- 6 x^{2}

- 2 x

+ 4

(x + 2) \cdot (x^{3}

- 2 x^{2}

- 2 x

+ 2)

▶Expresión factorizada:

(x + 2) \cdot (x^{3}

- 2 x^{2}

- 2 x

+ 2)