factoriza x^6-16x^2 — solución paso a paso

1) Factoricemos en

ℝ

x^{6} - 16 x^{2}

Para

x^{6} - 16 x^{2}

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(x^{3})}^{2} - {(4 x)}^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = x^{3}

b = 4 x

Podemos factorizar la expresión

x^{6} - 16 x^{2}

como

(x^{3} - 4 x) \cdot (x^{3} + 4 x)

2) Factoricemos en

ℝ

(x^{3} - 4 x) \cdot (x^{3} + 4 x)

⇥2.1) Factoricemos en

ℝ

(x^{3} - 4 x)

⇥Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (x^{2} - 4)

⇥Factoricemos en

ℝ

(x^{2} - 4)

⇥Para

x^{2} - 4

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

x^{2} - 2^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = x

b = 2

⇥Factores encontrados:

(x + 2) \cdot (x - 2)

▷El factor

(x^{3} - 4 x)

se factoriza como:

x \cdot (x + 2) \cdot (x - 2)

⇥2.2) Factoricemos en

ℝ

(x^{3} + 4 x)

⇥Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (x^{2} + 4)

▷El factor

(x^{3} + 4 x)

se factoriza como:

x \cdot (x^{2} + 4)

3) Sustituyamos cada factor por su factorización:

x \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot x \cdot (x^{2} + 4)

ⓘ Multiplicar potencias de la misma base equivale a sumar los exponentes:

x \cdot x

x^{2}

■Extraemos el factor común

x^{2}

■Como un cuadrado nunca es negativo,

x^{2} + 4

no se anula ni se factoriza en ℝ

ⅰ

(x^{3} - 4 x) \cdot (x^{3} + 4 x)

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x^{2} + 4)

■

x^{6} - 16 x^{2}

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x^{2} + 4)

▶Expresión factorizada:

x^{2} \cdot (x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x^{2} + 4)