factoriza x^8-2x^4+1 — solución paso a paso

Factoricemos en

ℝ

x^{8} - 2 x^{4} + 1

Podemos reescribir la expresión como:

{(x^{4} - 1)}^{2}

Factoricemos en

ℝ

x^{4} - 1

Para

x^{4} - 1

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

{(x^{2})}^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = x^{2}

b = 1

Podemos factorizar la expresión

x^{4} - 1

como

(x^{2} - 1) \cdot (x^{2} + 1)

Factoricemos en

ℝ

(x^{2} - 1) \cdot (x^{2} + 1)

⇥Factoricemos en

ℝ

(x^{2} - 1)

⇥Para

x^{2} - 1

, reconocemos una diferencia de cuadrados:

x^{2} - 1^{2}

. Aplicamos

a^{2} - b^{2} = (a - b) \cdot (a + b)

, con

a = x

b = 1

▷El factor

(x^{2} - 1)

se factoriza como:

(x + 1) \cdot (x - 1)

ⓘ Como un cuadrado nunca es negativo,

x^{2} + 1

no se anula ni se factoriza en ℝ

▶Expresión factorizada:

{(x + 1)}^{2} \cdot {(x - 1)}^{2} \cdot {(x^{2} + 1)}^{2}