h^2+30h+200=0 — solución paso a paso

Resolvamos en

ℝ

h^{2} + 30 h + 200 = 0

Dada la forma cuadrática

a h^{2} + b h + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 30

c = 200

Δ = 30^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 200

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

30^{2}

30 \cdot 30

900

Δ = 900 - 4 \cdot 200

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 200

800

Δ = 900 - 800

ⓘ Partimos de

900

y retrocedemos

800

en la recta numérica:

900 - 800

100

Δ = 100

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

h_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 30 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

h_{1} = \frac{- 30 - \sqrt{100}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{100}

10

ya que

10^{2}

100

h_{1} = \frac{- 30 - 10}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 30 - 10

-40

h_{1} = - \frac{40}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{40}{2}

-20

h_{1} = -20