integ(x*cos(x), x, [0,1])
1) Calculemos la integral: ∫01x·cos(x)dx
⇥Para x·cos(x), utilizamos la integración por partes: ∫u1·v2'dx = u1·v2 -∫u1'·v2dx con u1 = x y v2' = cos(x)
⇥Por tanto, u1' vale 1
⇥1.1) Calculemos la integral v2': ∫cos(x)dx
⇥ⓘ La derivada de sin(x) es cos(x), por lo que sin(x) es una primitiva de cos(x): ∫cos(x)dx = sin(x)
⇥ sin(x)
⇥1.2) Calculemos u1·v2 -∫u1'·v2dx: x·sin(x) -∫sin(x)dx
⇥ⓘ La derivada de cos(x) es -sin(x), por lo que cos(x) es una primitiva de -sin(x): -∫sin(x)dx = cos(x)
⇥ x·sin(x) + cos(x)
Después continuamos la integración:
ⅰ ∫x·cos(x)dx = x·sin(x) + cos(x)
▷ x·sin(x) + cos(x)
2) Evaluemos en el intervalo [0 ; 1]: (1·sin(1) + cos(1)) -(0·sin(0) + cos(0))
ⓘ Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior: -(0·sin(0) + cos(0)) = 0·sin(0) -cos(0)
sin(1) + cos(1) + 0·sin(0) -cos(0)
ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo: 0·sin(0) = 0■El coseno corresponde a la abscisa (eje horizontal) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de 0 radianes desde el semieje horizontal positivo, es un valor notable: -cos(0) = -1
sin(1) + cos(1) + 0 -1
ⓘ Sumar 0 no cambia nada: 0 -1 = -1
sin(1) + cos(1) -1
▶Integral:   cos(1) + sin(1) -1
3) El valor numérico de: cos(1) + sin(1) -1 vale:
ⓘ El coseno corresponde a la abscisa (eje horizontal) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de 1 radianes desde el semieje horizontal positivo■El seno corresponde a la ordenada (eje vertical) del punto alcanzado en la circunferencia trigonométrica tras una rotación de 1 radianes desde el semieje horizontal positivo
≈ 0,5403 + ≈ 0,8415 -1
≈ 1,3818 -1
▷ ≈ 0,3818
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