integra 1/(7x+2) — solución paso a paso

Integremos:

\int \frac{1}{7 x + 2} d x

Hacemos

u = 7 x + 2

. Entonces

du = 7 dx

, por lo que

dx = \frac{du}{7}

\int \frac{1}{7 x + 2} d x = \frac{1}{7} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Utilizamos

\int \frac{1}{u} d u = \ln | u |

. El valor absoluto permite tratar ambos signos del denominador, en todo intervalo donde

7 x + 2 \neq 0

Sustituimos

u

por

7 x + 2

en la primitiva

ⓘ La derivada de

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

\frac{1}{7 x + 2}

, por lo que

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

es una primitiva de

\frac{1}{7 x + 2}

\int \frac{1}{7 x + 2} d x

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{7} \cdot \ln | 7 x + 2 |

\frac{1 \cdot \ln | 7 x + 2 |}{7}

\frac{\ln | 7 x + 2 |}{7}

\frac{\ln | 7 x + 2 |}{7}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

\frac{\ln | 7 x + 2 |}{7} + C