integra 1/sqrt(x) — solución paso a paso

Integremos:

\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x

Para la expresión matemática

\frac{1}{\sqrt{x}}

, sabiendo que (a^n)' = n*a'*a^(n - 1), intentamos derivar

x^{- \frac{1}{2} + 1}

Derivemos:

\frac{d}{d x} (x^{- \frac{1}{2} + 1})

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores:

- \frac{1}{2} + 1

\frac{- 1 + 2}{2}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{- 1 + 2}{2}})

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 2

1

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

ⓘ La derivada de

\sqrt{x}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{d}{d x} (\sqrt{x})

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

\frac{1}{2 \sqrt{x}}

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⓘ La derivada de

2 \sqrt{x}

\frac{1}{\sqrt{x}}

, por lo que

2 \sqrt{x}

es una primitiva de

\frac{1}{\sqrt{x}}

\int \frac{1}{\sqrt{x}} d x

2 \sqrt{x}

2 \sqrt{x}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

2 \sqrt{x} + C