integra 2*e^(2*x) — solución paso a paso

Calculemos la integral:

\int 2 e^{2 x} d x

Para la expresión matemática

2 e^{2 x}

, sabiendo que (exp(a))' = a'*exp(a), intentamos derivar

\exp (2 x)

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\exp (2 x))

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

con f =

2 x

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (\exp (2 x))

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \exp (2 x)

\frac{d}{d x} (2 x) \cdot \exp (2 x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (2 x)

2

2 \exp (2 x)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⓘ La derivada de

e^{2 x}

2 e^{2 x}

, por lo que

e^{2 x}

es una primitiva de

2 e^{2 x}

\int 2 e^{2 x} d x

e^{2 x}

e^{2 x}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

e^{2 x} + C