integra e^(3x) — solución paso a paso

Calculemos la integral:

\int e^{3 x} d x

Para la expresión matemática

e^{3 x}

, sabiendo que (exp(a))' = a'*exp(a), intentamos derivar

\exp (3 x)

Derivemos:

\frac{d}{d x} (\exp (3 x))

Aplicamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d x} (\exp (f)) = \frac{d}{d x} (f) \cdot \exp (f)

con f =

3 x

ⓘ La derivada de

\exp (x)

\exp (x)

\frac{d}{d x} (\exp (3 x))

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \exp (3 x)

\frac{d}{d x} (3 x) \cdot \exp (3 x)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d x} (3 x)

3

3 \exp (3 x)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⓘ La derivada de

\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}

e^{3 x}

, por lo que

\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}

es una primitiva de

e^{3 x}

\int e^{3 x} d x

\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}

\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{3} \cdot e^{3 x}

\frac{1 \cdot e^{3 x}}{3}

\frac{e^{3 x}}{3}

\frac{e^{3 x}}{3}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

\frac{e^{3 x}}{3} + C