integral de 1/(4sec(y)) — solución paso a paso

La secante se interpreta como

\sec (u) = \frac{1}{\cos (u)}

, en cada intervalo donde

\cos (u) \neq 0

1) Antes de integrar, calculemos:

\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{\cos (y)}}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

4 \cdot \frac{1}{\cos (y)}

\frac{4 \cdot 1}{\cos (y)}

\frac{4}{\cos (y)}

\frac{1}{\frac{4}{\cos (y)}}

ⓘ Dividir equivale a multiplicar por el inverso:

\frac{1}{\frac{4}{\cos (y)}}

\frac{\cos (y)}{4}

\frac{\cos (y)}{4}

2) Integremos:

\int \frac{\cos (y)}{4} d y

Para la expresión matemática

\frac{\cos (y)}{4}

, sabiendo que (sin(a))' = a'*cos(a), intentamos derivar

\sin (y)

3) Derivemos:

\frac{d}{d y} (\sin (y))

ⓘ La derivada de

\sin (y)

\cos (y)

\frac{d}{d y} (\sin (y))

\cos (y)

\cos (y)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⓘ La derivada de

\frac{1}{4} \cdot \sin (y)

\frac{\cos (y)}{4}

, por lo que

\frac{1}{4} \cdot \sin (y)

es una primitiva de

\frac{\cos (y)}{4}

\int \frac{\cos (y)}{4} d y

\frac{1}{4} \cdot \sin (y)

\frac{1}{4} \cdot \sin (y)

ⓘ Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

\frac{1}{4} \cdot \sin (y)

\frac{1 \cdot \sin (y)}{4}

\frac{\sin (y)}{4}

\frac{\sin (y)}{4}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

\frac{\sin (y)}{4} + C