integral de 1/(t^2sqrt(400-t^2))

Calculemos la integral:

\int \frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}} d t

Buscamos una primitiva de la forma

\frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{t}

. La regla del cociente y la derivada de la raíz dan

\frac{d}{d t} (\frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{t}) = - \frac{400}{\sqrt{400 - t^{2}} \cdot t^{2}}

El integrando es

- \frac{1}{400}

veces esta derivada: multiplicamos la primitiva por

- \frac{1}{400}

Este cálculo es válido en cada intervalo real donde

400 - t^{2} > 0

El denominador también exige

t

≠ 0

ⓘ La derivada de

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

\frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}}

, por lo que

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

es una primitiva de

\frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}}

\int \frac{1}{t^{2} \cdot \sqrt{400 - t^{2}}} d t

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

- \frac{\sqrt{400 - t^{2}}}{400 t} + C