Calculemos la integral: $\int (1+3x^2)dx$

ⅰ $\int (1+3x^2)dx$ = $\int 1dx+\int 3x^{2}dx$

$\int 1dx+\int 3x^{2}dx$

ⓘ La derivada de $x$ es $1$, por lo que $x$ es una primitiva de $1$: $\int 1dx$ = $x$■Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de $x^n$ es $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante y $n\ne -1$: $\int 3x^{2}dx$ = $3·\frac{x^3}{3}$

$x+3·\frac{x^3}{3}$

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador: $3·\frac{x^3}{3}$ = $\frac{3x^3}{3}$■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo: $\frac{3x^3}{3}$ = $x^3$

$x+x^3$

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da: $x^3+x+C$