integral de 5cos(x)-4sin(x) — solución paso a paso

1) Integremos:

\int (5 \cdot \cos (x) - 4 \cdot \sin (x)) d x

Para la expresión matemática

5 \cdot \cos (x)

, sabiendo que (sin(a))' = a'*cos(a), intentamos derivar

\sin (x)

2) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\sin (x))

ⓘ La derivada de

\sin (x)

\cos (x)

\frac{d}{d x} (\sin (x))

\cos (x)

\cos (x)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⅰ

\int (5 \cdot \cos (x) - 4 \cdot \sin (x)) d x

5 \cdot \sin (x) + \int (- 4 \cdot \sin (x)) d x

5 \cdot \sin (x) + \int (- 4 \cdot \sin (x)) d x

Para la expresión matemática

4 \cdot \sin (x)

, sabiendo que (cos(a))' = -a'*sin(a), intentamos derivar

\cos (x)

3) Derivemos:

\frac{d}{d x} (\cos (x))

ⓘ La derivada de

\cos (x)

- \sin (x)

\frac{d}{d x} (\cos (x))

- \sin (x)

- \sin (x)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⓘ La derivada de

- (-4 \cdot \cos (x))

- 4 \cdot \sin (x)

, por lo que

- (-4 \cdot \cos (x))

es una primitiva de

- 4 \cdot \sin (x)

\int (- 4 \cdot \sin (x)) d x

- (-4 \cdot \cos (x))

5 \cdot \sin (x) - (-4 \cdot \cos (x))

ⓘ Extraemos los signos menos: un número par de signos menos se cancela y un número impar deja un signo menos:

- (-4 \cdot \cos (x))

4 \cdot \cos (x)

5 \cdot \sin (x) + 4 \cdot \cos (x)

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

4 \cdot \cos (x) + 5 \cdot \sin (x) + C