integral de 6x+3 — solución paso a paso

Calculemos la integral:

\int (6 x + 3) d x

ⅰ

\int (6 x + 3) d x

\int 6 x d x + \int 3 d x

\int 6 x d x + \int 3 d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int 6 x d x

6 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La derivada de

3 x

3

, por lo que

3 x

es una primitiva de

3

\int 3 d x

3 x

6 \cdot \frac{x^{2}}{2} + 3 x

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

6 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{6 x^{2}}{2}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{6 x^{2}}{2}

3 x^{2}

3 x^{2} + 3 x

Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (3 x + 3)

⇥Factoricemos en

ℝ

(3 x + 3)

⇥Extraemos

3

, el máximo común divisor de los coeficientes:

3 x + 3

3 \cdot (x + 1)

⇥Factor encontrado:

x + 1

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

3 x \cdot (x + 1) + C