integral de (1/((x+1)^2)) — solución paso a paso

Calculemos la integral:

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x

Hacemos

u = x + 1

. Entonces

du = dx

, por lo que

dx = du

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int u^{-2} d u

Aplicamos la regla de las potencias:

\int u^{-2} d u = - u^{-1}

Sustituimos

u

por

x + 1

en la primitiva

La primitiva es válida en cada intervalo donde

x + 1 \neq 0

ⓘ La derivada de

- \frac{1}{x + 1}

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

, por lo que

- \frac{1}{x + 1}

es una primitiva de

\frac{1}{{(x + 1)}^{2}}

\int \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} d x

- \frac{1}{x + 1}

- \frac{1}{x + 1}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

- \frac{1}{x + 1} + C