integral de (3x)^2 — solución paso a paso

Antes de integrar, calculemos:

{(3 x)}^{2}

ⓘ La potencia de un producto es el producto de las potencias:

{(3 x)}^{2}

3^{2} \cdot x^{2}

3^{2} \cdot x^{2}

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

3^{2}

3 \cdot 3

9

9 x^{2}

Calculemos la integral:

\int 9 x^{2} d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int 9 x^{2} d x

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

9 \cdot \frac{x^{3}}{3}

\frac{9 x^{3}}{3}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{9 x^{3}}{3}

3 x^{3}

3 x^{3}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

3 x^{3} + C