integral de (x+1)/x — solución paso a paso

Integremos:

\int \frac{x + 1}{x} d x

Para

x \neq 0

, dividimos cada término del numerador por la potencia del denominador:

\frac{x + 1}{x} = 1 + \frac{1}{x}

ⅰ

\int \frac{x + 1}{x} d x

\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x

\int 1 d x + \int \frac{1}{x} d x

ⓘ La derivada de

x

1

, por lo que

x

es una primitiva de

1

\int 1 d x

x

■La derivada de

\ln | x |

\frac{1}{x}

, por lo que

\ln | x |

es una primitiva de

\frac{1}{x}

\int \frac{1}{x} d x

\ln | x |

x + \ln | x |

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

x + \ln | x | + C