integral de (x^2+1)/(3x^4) — solución paso a paso

Integremos:

\int \frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} d x

Para

x \neq 0

, dividimos cada término del numerador por la potencia del denominador:

\frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} = \frac{1}{3 x^{2}} + \frac{1}{3 x^{4}}

ⅰ

\int \frac{x^{2} + 1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x + \int \frac{1}{3 x^{4}} d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int \frac{1}{3 x^{2}} d x

\int \frac{x^{-2}}{3} d x

- \frac{x^{-1}}{3}

- \frac{1}{3 x}

\int \frac{1}{3 x^{4}} d x

\int \frac{x^{-4}}{3} d x

- \frac{x^{-3}}{9}

- \frac{1}{9 x^{3}}

- \frac{1}{3 x} - \frac{1}{9 x^{3}}

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

- \frac{1}{3 x} - \frac{1}{9 x^{3}} + C