integral de -16cos(4t+pi) — solución paso a paso

1) Antes de integrar, calculemos:

-16 \cdot \cos (4 t + π)

ⓘ Un desplazamiento de π cambia el signo de cos y sin:

\cos (4 t + π)

- \cos (4 t)

-16 \cdot (- \cos (4 t))

ⓘ Dos signos menos se cancelan:

-16 \cdot (- \cos (4 t))

16 \cdot \cos (4 t)

16 \cdot \cos (4 t)

2) Calculemos la integral:

\int 16 \cdot \cos (4 t) d t

Para la expresión matemática

16 \cdot \cos (4 t)

, sabiendo que (sin(a))' = a'*cos(a), intentamos derivar

\sin (4 t)

3) Derivemos:

\frac{d}{d t} (\sin (4 t))

Utilizamos la fórmula de derivación

\frac{d}{d t} (\sin (f)) = \frac{d}{d t} (f) \cdot \cos (f)

con f =

4 t

ⓘ La derivada de

\sin (t)

\cos (t)

\frac{d}{d t} (\sin (4 t))

\frac{d}{d t} (4 t) \cdot \cos (4 t)

\frac{d}{d t} (4 t) \cdot \cos (4 t)

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la derivada: la de

k u

k \cdot u'

\frac{d}{d t} (4 t)

4

4 \cdot \cos (4 t)

La derivada calculada y la expresión matemática inicial coinciden salvo un factor constante. Por tanto, la integral es:

ⓘ La derivada de

4 \cdot \sin (4 t)

16 \cdot \cos (4 t)

, por lo que

4 \cdot \sin (4 t)

es una primitiva de

16 \cdot \cos (4 t)

\int 16 \cdot \cos (4 t) d t

4 \cdot \sin (4 t)

4 \cdot \sin (4 t)

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

4 \cdot \sin (4 t) + C