integral de x entre -inf y 0 — solución paso a paso

Integremos:

\int_{-∞}^{0} x d x

ⓘ Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int x d x

\frac{x^{2}}{2}

▷

\frac{x^{2}}{2}

Como el extremo

-∞

es infinito, tomamos allí el límite de la primitiva

⇥Evaluemos el límite de

\frac{x^{2}}{2}

cuando

x \to -∞

⇥ⓘ Una cantidad infinitamente grande elevada a una potencia positiva sigue siendo infinitamente grande; con una potencia negativa, tiende a 0

⇥El límite de

x^{2}

+∞

cuando

x \to -∞

⇥ⓘ Una cantidad infinitamente grande dividida por un número no nulo sigue siendo infinitamente grande; los signos determinan +∞ o -∞

⇥Por tanto, el límite de

\frac{x^{2}}{2}

+∞

cuando

x \to -∞

La integral es el valor de la primitiva en el extremo superior menos el del extremo inferior:

0

- (

+∞

) =

-∞

; por tanto, diverge hacia

-∞

▶Integral:

-∞