integral triple de x — solución paso a paso

1) Calculemos la integral:

\int x d x

ⓘ Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int x d x

\frac{x^{2}}{2}

\frac{x^{2}}{2}

Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C, lo que da:

\frac{x^{2}}{2} + C

2) Calculemos la integral:

\int (\frac{x^{2}}{2} + C) d x

ⅰ

\int (\frac{x^{2}}{2} + C) d x

\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int C d x

\int \frac{x^{2}}{2} d x + \int C d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int \frac{x^{2}}{2} d x

\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3}}{3}

■La derivada de

C x

C

, por lo que

C x

es una primitiva de

C

\int C d x

C x

\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3}}{3} + C x

ⓘ Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:

\frac{1}{2} \cdot \frac{x^{3}}{3}

\frac{1 \cdot x^{3}}{2 \cdot 3}

\frac{x^{3}}{6}

\frac{x^{3}}{6} + C x

Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C1, lo que da:

\frac{x^{3}}{6} + C x + C1

3) Calculemos la integral:

\int (\frac{x^{3}}{6} + C x + C1) d x

ⅰ

\int (\frac{x^{3}}{6} + C x + C1) d x

\int \frac{x^{3}}{6} d x + \int C x d x + \int C1 d x

\int \frac{x^{3}}{6} d x + \int C x d x + \int C1 d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int \frac{x^{3}}{6} d x

\frac{1}{6} \cdot \frac{x^{4}}{4}

\int C x d x

C \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La derivada de

C1 \cdot x

C1

, por lo que

C1 \cdot x

es una primitiva de

C1

\int C1 d x

C1 \cdot x

\frac{1}{6} \cdot \frac{x^{4}}{4} + C \cdot \frac{x^{2}}{2} + C1 \cdot x

ⓘ Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí:

\frac{1}{6} \cdot \frac{x^{4}}{4}

\frac{1 \cdot x^{4}}{6 \cdot 4}

\frac{x^{4}}{24}

■Multiplicar una fracción por un término equivale a multiplicar su numerador:

C \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{C x^{2}}{2}

\frac{x^{4}}{24} + \frac{C x^{2}}{2} + C1 \cdot x

▶Las integrales indefinidas se determinan salvo una constante aditiva C2, lo que da:

\frac{x^{4}}{24}

+ \frac{C x^{2}}{2}

+ C1 \cdot x

+ C2

, donde C, C1 y C2 son 3 constantes