Integremos: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x-x^3)dx$

ⅰ $\int (x-x^3)dx$ = $\int xdx-\int x^{3}dx$

$\int xdx-\int x^{3}dx$

ⓘ Una primitiva de $x^n$ es $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante y $n\ne -1$: $\int xdx$ = $\frac{x^2}{2}$, $-\int x^{3}dx$ = $-\frac{x^4}{4}$

▷ $\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{4}$

Evaluemos en el intervalo $[0;1]$: $(\frac{1^2}{2}-\frac{1^4}{4})-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^4}{4})$

ⓘ Para sumar fracciones, las reducimos a un denominador común y sumamos los numeradores. Elegimos $4$, el mínimo común múltiplo de $2$ y $4$. Multiplicar el numerador y el denominador por el mismo número no cambia la fracción: $\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$ = $\frac{1·2}{2·2}-\frac{1}{4}$ = $\frac{1·2-1}{4}$ = $\frac{2-1}{4}$■Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior: $-(\frac{0^2}{2}-\frac{0^4}{4})$ = $-\frac{0^2}{2}+\frac{0^4}{4}$

$\frac{2-1}{4}-\frac{0^2}{2}+\frac{0^4}{4}$

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división: $2-1$ = $1$

$\frac{1}{4}+0+0$

ⓘ Sumar 0 no cambia nada: $\frac{1}{4}+0+0$ = $\frac{1}{4}$

▶Integral:   $\frac{1}{4}$

El valor numérico de: $\frac{1}{4}$ vale:

▷ $\mathrm{0,25}$