Calculemos la integral: $\underset{0}{\overset{2}{\int }}(4x^3-3x^2+2x)dx$

ⅰ $\int (4x^3-3x^2+2x)dx$ = $\int 4x^{3}dx-\int 3x^{2}dx+\int 2xdx$

$\int 4x^{3}dx-\int 3x^{2}dx+\int 2xdx$

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de $x^n$ es $\frac{x^{n+1}}{n+1}$, para $n$ constante y $n\ne -1$: $\int 4x^{3}dx$ = $4·\frac{x^4}{4}$, $-\int 3x^{2}dx$ = $-3·\frac{x^3}{3}$, $\int 2xdx$ = $2·\frac{x^2}{2}$

$4·\frac{x^4}{4}-3·\frac{x^3}{3}+2·\frac{x^2}{2}$

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador: $4·\frac{x^4}{4}$ = $\frac{4x^4}{4}$, $3·\frac{x^3}{3}$ = $\frac{3x^3}{3}$, $2·\frac{x^2}{2}$ = $\frac{2x^2}{2}$■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo: $\frac{4x^4}{4}$ = $x^4$, $-\frac{3x^3}{3}$ = $-x^3$, $\frac{2x^2}{2}$ = $x^2$

▷ $x^4-x^3+x^2$

Evaluemos en el intervalo $[0;2]$: $(2^4-2^3+2^2)-(0^4-0^3+0^2)$

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido: $2^4$ = $2·2·2·2$ = $16$, $2^3$ = $2·2·2$ = $8$, $2^2$ = $2·2$ = $4$■Un signo menos delante de un paréntesis cambia el signo de cada término de su interior: $-(0^4-0^3+0^2)$ = $-0^4+0^3-0^2$

$16$$-8$$+4$$-0^4$$+0^3$$-0^2$

ⓘ Partimos de $16$ y retrocedemos $8$ en la recta numérica: $16-8$ = $8$■Sumar 0 no cambia nada: $4$$+0$$+0$$+0$ = $4$

$8+4$

ⓘ Partimos de $8$ y avanzamos $4$ en la recta numérica: $8+4$ = $12$

▶Integral:   $12$