integral entre 2 y 5 de (4x-2) — solución paso a paso

1) Integremos:

\int_{2}^{5} (4 x - 2) d x

ⅰ

\int (4 x - 2) d x

\int 4 x d x - \int 2 d x

\int 4 x d x - \int 2 d x

ⓘ Un factor constante se mantiene delante de la integral. Una primitiva de

x^{n}

\frac{x^{n + 1}}{n + 1}

, para

n

constante y

n \neq -1

\int 4 x d x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

■La derivada de

- 2 x

-2

, por lo que

- 2 x

es una primitiva de

-2

- \int 2 d x

- 2 x

4 \cdot \frac{x^{2}}{2} - 2 x

ⓘ Multiplicar una fracción por un número equivale a multiplicar su numerador:

4 \cdot \frac{x^{2}}{2}

\frac{4 x^{2}}{2}

■Simplificamos una fracción dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número no nulo:

\frac{4 x^{2}}{2}

2 x^{2}

2 x^{2} - 2 x

Podemos factorizar la expresión como:

x \cdot (2 x - 2)

Factoricemos en

ℝ

(2 x - 2)

Extraemos

2

, el máximo común divisor de los coeficientes:

2 x - 2

2 \cdot (x - 1)

Factor encontrado:

x - 1

▷

2 x \cdot (x - 1)

2) Evaluemos en el intervalo

[2; 5]

2 \cdot 5 \cdot (5 - 1) - 2 \cdot 2 \cdot (2 - 1)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

2 \cdot 5

10

2 \cdot 2

4

■Primero calculamos lo que está entre paréntesis:

5 - 1

4

2 - 1

1

■Multiplicar por 1 no cambia nada:

4 \cdot 1

4

10 \cdot 4 - 4

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

10 \cdot 4

40

40 - 4

ⓘ Partimos de

40

y retrocedemos

4

en la recta numérica:

40 - 4

36

▶Integral:

36