intersecciones con los ejes de f(x)=(2x+9)/(3x-2)

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

\frac{2 x + 9}{3 x - 2} = 0

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{2 x + 9}{3 x - 2} = 0

Un cociente es nulo si y solo si su numerador es nulo y su denominador no nulo: igualamos el numerador a 0 y resolvemos

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

2 x + 9 = 0

⇥

2 x = -9

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

2

⇥Candidatos, sujetos al dominio:

x = - \frac{9}{2}

⇥1.2) Para evitar un denominador nulo, resolvamos:

3 x - 2 \neq 0

⇥

3 x \neq 2

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥Condición de definición:

x \neq \frac{2}{3}

Para que la expresión

\frac{2 x + 9}{3 x - 2}

esté definida, debe cumplirse:

3 x - 2 \neq 0

Restricciones del dominio:

x \neq \frac{2}{3}

La curva corta el eje de abscisas en

(- \frac{9}{2}; 0)

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

\frac{2 \cdot 0 + 9}{3 \cdot 0 - 2}

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

2 \cdot 0

0

3 \cdot 0

0

⇥

\frac{0 + 9}{0 - 2}

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 9

9

0 - 2

-2

■El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{9}{-2}

- \frac{9}{2}

⇥

- \frac{9}{2}

▶Intersecciones con los ejes:

{(- \frac{9}{2}; 0); (0; - \frac{9}{2})}