intersecciones con los ejes de f(x)=(9-3x)/(x-5)

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

\frac{9 - 3 x}{x - 5} = 0

1) Resolvamos en

ℝ

\frac{9 - 3 x}{x - 5} = 0

Un cociente es nulo si y solo si su numerador es nulo y su denominador no nulo: igualamos el numerador a 0 y resolvemos

⇥1.1) Resolvamos en

ℝ

9 - 3 x = 0

⇥

3 x = 9

⇥ⓘ Dividimos ambos miembros por

3

⇥

x = \frac{9}{3}

⇥ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

3

, su máximo común divisor:

\frac{9}{3}

3

⇥Candidatos, sujetos al dominio:

x = 3

⇥1.2) Para evitar un denominador nulo, resolvamos:

x - 5 \neq 0

⇥Condición de definición:

x \neq 5

Para que la expresión

\frac{9 - 3 x}{x - 5}

esté definida, debe cumplirse:

x - 5 \neq 0

Restricciones del dominio:

x \neq 5

La curva corta el eje de abscisas en

(3; 0)

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

\frac{9 - 3 \cdot 0}{0 - 5}

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

-3 \cdot 0

0

■Sumar 0 no cambia nada:

0 - 5

-5

■El signo de una fracción se coloca delante de ella, tanto si procede del numerador como del denominador:

\frac{9 + 0}{-5}

- \frac{9 + 0}{5}

⇥

- \frac{9 + 0}{5}

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

9 + 0

9

⇥

- \frac{9}{5}

▶Intersecciones con los ejes:

{(3; 0); (0; - \frac{9}{5})}