intersecciones con los ejes de f(x)=-4x^2-8x-3

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

- 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0

Resolvamos en

ℝ

- 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

4 x^{2} + 8 x + 3 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 4

b = 8

c = 3

Δ = 8^{2} - 4 \cdot 4 \cdot 3

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

8^{2}

8 \cdot 8

64

■Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 4

16

Δ = 64 - 16 \cdot 3

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

16 \cdot 3

(10 + 6) \cdot 3

10 \cdot 3 + 6 \cdot 3

30 + 18

48

Δ = 64 - 48

ⓘ Partimos de

64

y retrocedemos

48

en la recta numérica:

64 - 48

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{1} = \frac{- 8 - \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{1} = \frac{- 8 - 4}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 8 - 4

-12

x_{1} = - \frac{12}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{12}{8}

- \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}

- \frac{3}{2}

x_{1} = - \frac{3}{2}

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

x_{2} = \frac{- 8 + \sqrt{16}}{2 \cdot 4}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

ⅰ

2 \cdot 4

8

x_{2} = \frac{- 8 + 4}{8}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 8 + 4

-4

x_{2} = - \frac{4}{8}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

4

, su máximo común divisor:

- \frac{4}{8}

- \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4}

- \frac{1}{2}

x_{2} = - \frac{1}{2}

Soluciones obtenidas:

x = {- \frac{3}{2}; - \frac{1}{2}}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

- 4 \cdot 0^{2} - 8 \cdot 0 - 3

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

-4 \cdot 0

0

-8 \cdot 0

0

⇥

0 + 0 - 3

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 0 - 3

-3

⇥

-3

▶Intersecciones con los ejes:

{(- \frac{3}{2}; 0); (- \frac{1}{2}; 0); (0; -3)}