intersecciones con los ejes de f(x)=-x^2+5x+6

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

- x^{2} + 5 x + 6 = 0

Resolvamos en

ℝ

- x^{2} + 5 x + 6 = 0

Como

-1 \neq 0

, dividimos ambos miembros por

-1

x^{2} - 5 x - 6 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = -5

c = -6

Δ = {(-5)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-6)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

{(-5)}^{2}

(-5) \cdot (-5)

25

Δ = 25 - 4 \cdot (-6)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-6)

24

Δ = 25 + 24

ⓘ Partimos de

25

y avanzamos

24

en la recta numérica:

25 + 24

49

Δ = 49

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{5 - \sqrt{49}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

x_{1} = \frac{5 - 7}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 - 7

-2

x_{1} = - \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{2}{2}

-1

x_{1} = -1

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- (-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{5 + \sqrt{49}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{49}

7

ya que

7^{2}

49

x_{2} = \frac{5 + 7}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

5 + 7

12

x_{2} = \frac{12}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{12}{2}

6

x_{2} = 6

Soluciones encontradas:

x = {-1; 6}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

- 0^{2} + 5 \cdot 0 + 6

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

5 \cdot 0

0

■Sumar 0 no cambia nada:

0 + 6

6

⇥

0 + 6

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 6

6

⇥

6

▶Intersecciones con los ejes:

{(-1; 0); (6; 0); (0; 6)}