intersecciones con los ejes de f(x)=x^2+22x+117

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

x^{2} + 22 x + 117 = 0

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 22 x + 117 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 22

c = 117

Δ = 22^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 117

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

22^{2}

22 \cdot 22

484

Δ = 484 - 4 \cdot 117

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas:

4 \cdot 117

4 \cdot (100 + 10 + 7)

4 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 4 \cdot 7

400 + 40 + 28

468

Δ = 484 - 468

ⓘ Partimos de

484

y retrocedemos

468

en la recta numérica:

484 - 468

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 22 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 22 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

x_{1} = \frac{- 22 - 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 22 - 4

-26

x_{1} = - \frac{26}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{26}{2}

-13

x_{1} = -13

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 22 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 22 + \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

x_{2} = \frac{- 22 + 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 22 + 4

-18

x_{2} = - \frac{18}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{18}{2}

-9

x_{2} = -9

Soluciones obtenidas:

x = {-13; -9}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

0^{2} + 22 \cdot 0 + 117

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

22 \cdot 0

0

■Sumar 0 no cambia nada:

0 + 117

117

⇥

0 + 117

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 117

117

⇥

117

▶Intersecciones con los ejes:

{(-13; 0); (-9; 0); (0; 117)}