intersecciones con los ejes de f(x)=x^2+2x-3

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + 2 x - 3 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 2

c = -3

Δ = 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-3)

ⓘ Las potencias se calculan antes que las multiplicaciones, sumas y restas. Una potencia de exponente entero estrictamente positivo es un producto repetido:

2^{2}

2 \cdot 2

4

Δ = 4 - 4 \cdot (-3)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-3)

12

Δ = 4 + 12

ⓘ Partimos de

4

y avanzamos

12

en la recta numérica:

4 + 12

16

Δ = 16

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 - \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 2 - \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

x_{1} = \frac{- 2 - 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 2 - 4

-6

x_{1} = - \frac{6}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{6}{2}

-3

x_{1} = -3

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 2 + \sqrt{16}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 2 + \sqrt{16}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{16}

4

ya que

4^{2}

16

x_{2} = \frac{- 2 + 4}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 2 + 4

2

x_{2} = \frac{2}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{2}{2}

1

x_{2} = 1

Soluciones encontradas:

x = {-3; 1}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

0^{2} + 2 \cdot 0 - 3

⇥ⓘ Un producto con un factor nulo es nulo:

2 \cdot 0

0

■Sumar 0 no cambia nada:

0 - 3

-3

⇥

0 - 3

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 - 3

-3

⇥

-3

▶Intersecciones con los ejes:

{(-3; 0); (1; 0); (0; -3)}