intersecciones con los ejes de f(x)=x^2+x-20

En el eje de abscisas, y = 0: resolvamos

x^{2} + x - 20 = 0

Resolvamos en

ℝ

x^{2} + x - 20 = 0

Dada la forma cuadrática

a x^{2} + b x + c

, calculamos el discriminante:

Δ = b^{2} - 4 a c

. Aquí

a = 1

b = 1

c = -20

Δ = 1 - 4 \cdot 1 \cdot (-20)

Δ = 1 - 4 \cdot (-20)

ⓘ Las multiplicaciones se realizan antes que las sumas y las restas. Dos signos menos se cancelan: el producto de dos números negativos es positivo:

- 4 \cdot (-20)

80

Δ = 1 + 80

ⓘ Partimos de

1

y avanzamos

80

en la recta numérica:

1 + 80

81

Δ = 81

Como

Δ > 0

, la ecuación tiene dos raíces:

La fórmula de segundo grado da

x_{1}

\frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 - \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{81}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

x_{1} = \frac{- 1 - 9}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 - 9

-10

x_{1} = - \frac{10}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

- \frac{10}{2}

-5

x_{1} = -5

La fórmula de segundo grado da

x_{2}

\frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}

\frac{- 1 + \sqrt{81}}{2 \cdot 1}

x_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{81}}{2}

ⓘ La raíz cuadrada de un número real no negativo es el número no negativo cuyo cuadrado es ese número:

\sqrt{81}

9

ya que

9^{2}

81

x_{2} = \frac{- 1 + 9}{2}

ⓘ El numerador y el denominador se calculan antes de la división:

- 1 + 9

8

x_{2} = \frac{8}{2}

ⓘ Simplificamos la fracción dividiendo el numerador y el denominador por

2

, su máximo común divisor:

\frac{8}{2}

4

x_{2} = 4

Soluciones encontradas:

x = {-5; 4}

En el eje de ordenadas,

x = 0

: calculemos f(0)

⇥

0^{2} + 0 - 20

⇥ⓘ Sumar 0 no cambia nada:

0 + 0 - 20

-20

⇥

-20

▶Intersecciones con los ejes:

{(-5; 0); (4; 0); (0; -20)}